已知复数z₁，z₂满足|z₁|=|z₂|=1，且
（1）求|z₁-z₂|的值；
（2）求证：；在线课程解：（1）由条件|z₁-z₂|=，可记复数z的共轭复数为．
∵|z₁|=|z₂|=1．∴==1．
又|z₁+z₂|=，∴（z₁+z₂）=2．═＞++（+）=2．
═＞+=0．
∴|z₁-z₂|²=（z₁-z₂）=++（+）=2．
∴|z₁-z₂|=
（2）∵|Z₁+Z₂|=|Z₁-Z₂|
∴|Z₁+Z₂|²=|Z₁-Z₂|²
∴（z₁+z₂）=（z₁-z₂）
∴=-
∴
∴是纯虚数，∴
分析：（1）利用共轭复数与复数的模相等，|z|||=z²=，求出|z₁-z₂|²的值，进而确定|z₁-z₂|的值．
（2）利用（1）的（z₁+z₂）=（z₁-z₂），推出=-，确定是纯虚数，得到要证明的结论．
点评：本题考查复数求模，复数的基本概念，考查计算能力，是基础题，公式的灵活运用，是解好题目的关键．