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根据市气象站对春季某一天气温变化的数据统计显示.气温变化的分布与曲线拟合(0≤x<24.单位为小时.y表示气温.单位为摄氏度.|?|<π.A>0).现已知这天气温为4至12摄氏度.并得知在凌晨1时整气

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 16:15:12分类:高中数学题库

根据市气象站对春季某一天气温变化的数据统计显示,气温变化的分布与曲线数学公式拟合(0≤x<24,单位为小时,y表示气温,单位为摄氏度,|?|<π,A>0),现已知这天气温为4至12摄氏度,并得知在凌晨1时整气温最低,下午13时整气温最高.
(1)求这条曲线的函数表达式;
(2)求下午19时整的气温.在线课程解:(1)由题意可知b=(4+12)÷2=8,A=12-8=4,
凌晨1时整气温最低,即x=1时函数取得最小值,∴+2kπ,k∈Z,|?|<π,
,13时整气温最高,,函数取得最大值,满足题意,
所以这条曲线的函数表达式为:
(2)由(1)可知:x=19,
所以下午19时整的气温为8摄氏度.
分析:(1)通过最大值与最小值和的一半是b,求出b,利用函数的性质求出A,凌晨1时整气温最低,求出?,即可求出这条曲线的函数表达式;
(2)直接把x=19代入函数的表达式,即可求出19时整的气温.
点评:本题是基础题,考查三角函数解析式的求法,注意审题是解题的关键,同时注意题目的验证,考查计算能力.