设a，b，c为正实数，求证：a³+b³+c³+≥2．在线课程证明：因为a，b，c为正实数，所以a³+b³+c³≥3=3abc＞0，当且仅当a=b=c时，等号成立．…（5分）
又3abc+≥2，当且仅当 3abc=时，等号成立．
所以，a³+b³+c³+≥2．…（10分）
分析：由条件可得 a³+b³+c³≥3=3abc＞0，再由3abc+≥2=2，从而得到a³+b³+c³+≥2．
点评：本题主要考查基本不等式的应用，不等式的基本性质，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件．