已知函数f（x）=ax++c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x-1
（1）用a表示出b，c；
（2）求证：当0＜a≤；时，f（x）≤lnx在（0，1]上恒成立；
（3）证明：1+++…+＞ln（n+1）+．在线课程（1）解：∵函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x-1，
∴切线的斜率k=1，f（1）=1-1=0，即切点为（1，0），
∵，∴f^′（1）=a-b=1．
又f（1）=a+b+c=0，联立，解得b=a-1，c=1-2a．
∴b=a-1，c=1-2a．
（2）证明：令g（x）=f（x）-lnx，则=a==，
令g^′（x）=0，则x=1或．
∵，∴，
∴当x∈（0，1]时，g^′（x）≥0．
∴函数g（x）在区间（0，1]上单调递增，∴g（x）≤g（1）=f（1）-ln1=a+b+c-0=0，
∴f（x）≤lnx在（0，1]上恒成立．
（3）由（2）可知：当0＜a≤；时，≤lnx在（0，1]上恒成立；
令a=，，则，
化为．
∴，
，
…
．
将上面的等式相加得到≥2ln（n+1）．
∴，
即．
分析：（1）利用导数的几何意义、切线方程即可得出；
（2）令g（x）=f（x）-lnx，通过求导，利用其单调性即可证明；
（3）由（2）可知：当0＜a≤；时，≤lnx在（0，1]上恒成立；令a=，，则，化为．利用“累加求和”即可得出．
点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性、导数的几何意义、切线方程、善于把问题恰当转化为已经证明的问题是解题的关键．