已知数列{a_n}、{b_n}满足：，a_n+b_n=1．
（1）求证：数列{}是等差数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设s_n=a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…a_na_n+1，若4aS_n＜b_n对于n∈N^*恒成立，试求实数a的取值范围．在线课程解：（1）由a_n+b_n=1，得b_n=1-a_n，
依题意=∴=∵，∴，∴数列是以-4为首项公差为-1的等差数列
（2）由（1）知，
则，
（3）S_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1==∴4aS_n-b_n=
依题意可知（a-1）n²+（3a-6）n-8＜0恒成立，令f（n）=（a-1）n²+（3a-6）n-8
当a=1时，f（n）=-3n-8＜0恒成立
当a＞1时，由二次函数性质知f（n）＜0不可能成立
当a＜1时，此二次函数的对称轴为
则f（n）在n∈N^*上是单调递减，∴要使f（n）＜0对n∈N^*恒成立
必须且只须f（1）＜0即4a-15＜0，∴，又a＜1∴a＜1
综上a≤1，4aS_n≤b_n对于n∈N^*恒成立．
分析：（1）由a_n+b_n=1，得b_n=1-a_n，依题意=，由此能够证明数列{}是等差数列．
（2）由，知，由此能得到数列{a_n}的通项公式．
（3）由s_n==，知4aS_n-b_n=，依题意可知（a-1）n²+（3a-6）n-8＜0恒成立，由此借助二次函数的性质能够推导出a≤1，4aS_n≤b_n对于n∈N^*恒成立．
点评：本题考查等差数列的证明方法，数列通项公式的求解方法和以数列为载体求解实数a的取值范围，解题时要注意数列性质的灵活运用．