若向量.满足...则向量与的夹角等于．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:09:35分类：高中数学题库

若向量 $数学公式$ ， $数学公式$ 满足 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ，则向量 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角等于________．在线课程45°
分析：根据题意，先设向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为θ，由题意可得（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =0，对其变形可得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =2，由向量夹角公式cosθ= $\text{[math]}$ ，计算可得答案．
解答：设向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为θ（0°≤θ≤180°），
$\text{[math]}$ ，则（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =0，
变形可得，| $\text{[math]}$ |²= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =2，
则cosθ= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
又由0°≤θ≤180°，则θ=45°；
故答案为45°．
点评：本题考查向量数量积的运用，解题时要牢记向量夹角的公式并注意其范围．

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