已知||=2.||=1.与的夹角为60°.则使向量+与-2的夹角为钝角的λ范围是A.(-∞.-1-)B.(-1+.+∞)C.(-∞.-1-)∪(-1+.+∞)D.(-1-.-1+)

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:07:53分类：高中数学题库

已知| $数学公式$ |=2，| $数学公式$ |=1， $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角为60°，则使向量 $数学公式$ + $数学公式$ 与 $数学公式$ -2 $数学公式$ 的夹角为钝角的λ范围是
A.（-∞，-1- $数学公式$ ）B.（-1+ $数学公式$ ，+∞）C.（-∞，-1- $数学公式$ ）∪（-1+ $数学公式$ ，+∞）D.（-1- $数学公式$ ，-1+ $数学公式$ ）在线课程D
分析：欲求实数λ的取值范围，先根据条件，利用向量积的运算求出向量 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ 的数量积，由于夹角为钝角，所以计算得到的值是负值，最后解出这个不等式即可得到实数λ的取值范围．
解答： $\text{[math]}$ ²=4， $\text{[math]}$ ²=1， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =2×1×cos60°=1，
∴（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ ）=λ²+2λ-2．
∴λ²+2λ-2＜0．
∴λ∈（-1- $\text{[math]}$ ，-1+ $\text{[math]}$ ）
故选D．
点评：本题考查平面向量积的运算，同时考查一元二次不等式的解法，解答关键是夹角为钝角得出向量的数量积为负．

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已知||=2.||=1.与的夹角为60°.则使向量+与-2的夹角为钝角的λ范围是A.(-∞.-1-)B.(-1+.+∞)C.(-∞.-1-)∪(-1+.+∞)D.(-1-.-1+)

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