平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的六个面都是菱形，则点D₁在面ACB₁上的射影是△ACB₁ 的
A.外心B.内心C.垂心D.重心在线课程C
分析：根据菱形的对角线互相垂直，及三垂线定理与逆定理，可证明线段垂直，从而证明射影是垂心
解答：证明：如图：设点D₁在面ACB₁中的射影为点M，连接B₁D₁、B₁M
则B₁M是B₁D₁在面ACB₁中的射影
∵该平行六面体各个表面都是菱形
∴AC∥A₁C₁，B₁D₁⊥A₁C₁
∴B₁D₁⊥AC
∴由三垂线定理知B₁M⊥AC
同理可证AM⊥B₁C，CM⊥AB₁
∴点M是△ACB₁的垂心
故选C
点评：本题考察三垂线定理的应用，由三垂线定理可证明线线垂直，及菱形的性质特点，属较难题