分析：先对函数f（x）进行求导，然后令f'（x）=2ax+1≥0在区间[-2，+∞）恒成立，求出a的范围即可．
解答：∵f（x）=ax2+x+1∴f'（x）=2ax+1
∵函数f（x）=ax2+x+1在区间[-2，+∞）上为单调增函数
∴f'（x）=2ax+1≥0在区间[-2，+∞）恒成立．
∴0≤a≤
故答案为：0≤a≤
点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．属基础题．
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若函数f(x)=ax2+x+1在区间[-2.+∞)上为单调增函数.则实数a的取值范围是 ．
编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:04:52分类：高中数学题库
若函数f（x）=ax2+x+1在区间[-2，+∞）上为单调增函数，则实数a的取值范围是________．在线课程
分析：先对函数f（x）进行求导，然后令f'（x）=2ax+1≥0在区间[-2，+∞）恒成立，求出a的范围即可．
解答：∵f（x）=ax2+x+1∴f'（x）=2ax+1
∵函数f（x）=ax2+x+1在区间[-2，+∞）上为单调增函数
∴f'（x）=2ax+1≥0在区间[-2，+∞）恒成立．
∴0≤a≤
故答案为：0≤a≤
点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．属基础题．
分析：先对函数f（x）进行求导，然后令f'（x）=2ax+1≥0在区间[-2，+∞）恒成立，求出a的范围即可．
解答：∵f（x）=ax2+x+1∴f'（x）=2ax+1
∵函数f（x）=ax2+x+1在区间[-2，+∞）上为单调增函数
∴f'（x）=2ax+1≥0在区间[-2，+∞）恒成立．
∴0≤a≤
故答案为：0≤a≤
点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．属基础题．