已知∠A.∠B.∠C为△ABC的内角.向量=.=()且=1(1)求∠A的大小,(2)求sinB+sinC的取值范围．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:03:55分类：高中数学题库

已知∠A，∠B，∠C为△ABC的内角，向量 $数学公式$ =（sinA，cosA）， $数学公式$ =（ $数学公式$ ）且 $数学公式$ =1
（1）求∠A的大小；
（2）求sinB+sinC的取值范围．在线课程解：（1） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ sinA+cosA=2sin（A+ $\text{[math]}$ ）=1，∴sin（A+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ．
∵0＜A＜π，∴ $\text{[math]}$ ＜A+ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，∴A+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴A= $\text{[math]}$ ．
（2）求sinB+sinC=sinB+sin（ $\text{[math]}$ -B）= $\text{[math]}$ cosB+ $\text{[math]}$ sinB=sin（B+ $\text{[math]}$ ）．
∵0＜B＜ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ＜B+ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ＜sin（B+ $\text{[math]}$ ）≤1，
∴ $\text{[math]}$ ＜sinB+sinC≤1．
分析：（1）由 $\text{[math]}$ =1求得sin（A+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，根据 $\text{[math]}$ ＜A+ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，可得 A+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，从而得到 A 值．
（2）由sinB+sinC=sin（B+ $\text{[math]}$ ）及 $\text{[math]}$ ＜B+ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ＜sin（B+ $\text{[math]}$ ）≤1，从而得到 sinB+sinC的取值范围．
点评：本题考查两角和的正弦公式的应用，两个向量的数量积公式，正弦函数的值域，根据三角函数的值求角．
求正弦函数的值域是解题的难点．

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