a.b.c分别为△ABC内角A.B.C的对边....(1)求∠C,(2)若a+b=5.c=4 求△ABC的面积．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:03:22分类：高中数学题库

a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边， $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ，
（1）求∠C；
（2）若a+b=5，c=4 求△ABC的面积．在线课程解：（1）因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，
所以sinC+ $\text{[math]}$ cosC=0，
即：2sin（C+ $\text{[math]}$ ）=0，
∴C+ $\text{[math]}$ =π，从而C= $\text{[math]}$ ．
（2）cosC= $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，
所以ab=9，
∴S_△ABC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（1）通过向量垂直，数量积为0，结合三角形的内角和，求出∠C；
（2）若a+b=5，c=4 通过余弦定理，求出ab的值，然后求△ABC的面积．
点评：本题考查向量的数量积的应用，三角形的面积、余弦定理的应用，考查计算能力．

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a.b.c分别为△ABC内角A.B.C的对边....(1)求∠C,(2)若a+b=5.c=4 求△ABC的面积．

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