已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设：=+1，求数列{b_nb_n+1}的前n项和T_n．在线课程解：（1）∵a_n+1=，∴
∵a₁=1，∴
∴数列{}是以1为首项，2为公差的等差数列
∴=1+2（n-1）=2n-1，
∴；
（2）∵=+1，∴=2n，∴
∴b_nb_n+1==
∴数列{b_nb_n+1}的前n项和T_n=+…+==．
分析：（1）利用数列递推式，取倒数，可得数列{}是以1为首项，2为公差的等差数列，由此可求数列的通项；
（2）确定数列的通项，利用裂项法，可求数列的和．
点评：本题考查数列递推式，考查等差数列的证明，考查数列的通项与求和，正确运用求和公式是关键．