，求函数y=4x（3-2x）的最大值；（2）已知x，y都是正实数，且x+y-3xy+5=0，求xy的最小值．在线课程解：（1）∵0＜x＜
，∴3-2x＞0．∴y=4x•（3-2x）=2[2x（3-2x）]≤2[
]2=
．当且仅当2x=3-2x，即x=
时，等号成立．∵
∈（0，），∴函数y=4x（3-2x）（0＜x＜
）的最大值为．（2）由x+y-3xy+5=0得x+y+5=3xy．
∴2
+5≤x+y+5=3xy．∴3xy-2
-5≥0，∴（
+1）（3-5）≥0，∴
≥
，即xy≥
，等号成立的条件是x=y．
此时x=y=
，故xy的最小值是
．分析：（1）先根据x的范围确定3-2x的符号，再由y=4x•（3-2x）=2[2x（3-2x）]结合基本不等式的内容可得到函数的最大值．
（2）先根据x+y-3xy+5=0得到x+y+5=3xy，进而可根据基本不等式得到2
+5≤x+y+5=3xy，根据一元二次不等式的解法得到的范围，进而可得到xy的范围，即可求出xy的最小值．点评：本题主要考查基本不等式的用法和一元二次不等式的解法．应用基本不等式时注意“一正、二定、三相等”的原则．