在△ABC中.∠A=30°.AB=4.则的最小值为A.B.6C.D.

查询谷 - www.chaxungu.com

编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:58:48分类：高中数学题库

在△ABC中，∠A=30°，AB=4，则 $数学公式$ 的最小值为
A. $数学公式$ B.6C. $数学公式$ D. $数学公式$ 在线课程B
分析：由题意将 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ ，用向量模的公式结合已知条件，可得 $\text{[math]}$ ²=16| $\text{[math]}$ |²-48 $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ |+144，为关于| $\text{[math]}$ |的二次函数，结合二次函数的图象与性质，得 $\text{[math]}$ ²的最小值为36，由此即得 $\text{[math]}$ 的最小值．
解答： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ²=| $\text{[math]}$ |²=16 $\text{[math]}$ +24 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ +9 $\text{[math]}$ ．
∵∠A=30°，| $\text{[math]}$ |=4，
∴ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |cos（π-A）=-2 $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ |
因此， $\text{[math]}$ ²=16| $\text{[math]}$ |²+24×（-2 $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ |）+144
=16| $\text{[math]}$ |²-48 $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ |+144，
此为关于| $\text{[math]}$ |的二次函数，当| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ²的最小值为36
∴ $\text{[math]}$ 的最小值为6，即 $\text{[math]}$ 的最小值为6
故选：B
点评：本题给出三角形中一条边和一个角，求关于边长向量式的模的最小值，着重考查了平面向量的数量积的运算公式和二次函数的图象与性质等知识，属于中档题．

上一篇：暑期学校组织学生参加社会实践活动.语文科目.数学科目.外语科目小组个数分别占总数的...甲.乙.丙三同学独立地参加任意一个小组的活动.则他们选择的科目互不相同的概率是A.B.C.D.

下一篇：返回列表

查询谷 - www.chaxungu.com

在△ABC中.∠A=30°.AB=4.则的最小值为A.B.6C.D.

最新文章