对于定义在D上的函数f（x），若存在距离为d的两条直线y=kx+m₁和y=kx+m₂，使得对任意x∈D都有kx+m₁≤f（x）≤kx+m₂恒成立，则称函数f（x）（x∈D）有一个宽度为d的通道．给出下列函数：①，②f（x）=sinx，③，其中在区间[1，+∞）上通道宽度可以为1的函数有
A.①②B.①③C.①D.③在线课程B
分析：对于①，只需考虑反比例函数在[1，+∞）上的值域即可；
对于②，要分别考虑函数的值域和图象性质；
对于③，则需从函数图象入手，寻找符合条件的直线即可．
解答：对于①，当x∈[1，+∞）时，0＜≤1，故在[1，+∞）有一个宽度为1的通道，两条直线可取y=0，y=1；
对于②，当x∈[1，+∞）时，-1≤sinx≤1，故在[1，+∞）不存在一个宽度为1的通道；
对于③，当x∈[1，+∞）时，表示双曲线x²-y²=1在第一象限的部分，双曲线的渐近线为y=x，故可取另一直线为y=x-2，满足在[1，+∞）有一个宽度为1的通道；
∴在区间[1，+∞）上通道宽度可以为1的函数有①③
故答案为：①③
点评：本题考查的重点是对新定义的理解，解题的关键是通过研究函数的性质，找出满足题意的直线．