若a＞0，b＞0，且a+b=1，则的最大值是________．在线课程5
分析：根据a＞0，b＞0，且a+b=1，可得（a+1）+（b+1）=3，（a+1＞1，b+1＞1），可令=cosθ，=sinθ，利用三角函数中的辅助角公式即可解决问题．
解答：∵a＞0，b＞0，且a+b=1，∴（a+1）+（b+1）=3，（a+1＞1，b+1＞1），
令=cosθ，=sinθ，
则=3cosθ+4sinθ=（3cosθ+4sinθ）=5sin（θ+φ）（其中tanφ=）．
故答案为：．
点评：本题考查基本不等式，难点在于由“a+b=1，可得（a+1）+（b+1）=3，即”从而进行三角换元，考查学生的转化思想，属于难题．