已知.且.则cosα= ．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:57:39分类：高中数学题库

已知 $数学公式$ ，且 $数学公式$ ，则cosα=________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：由α的范围求出 $\text{[math]}$ ，根据sin（ $\text{[math]}$ ）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos（ $\text{[math]}$ ）的值，然后把所求式子中的角α变为（ $\text{[math]}$ ）- $\text{[math]}$ ，利用两角差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，将各自的值代入即可求出值．
解答：由 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ，
则cosα=cos[（ $\text{[math]}$ ）- $\text{[math]}$ ]
=cos（ $\text{[math]}$ ）cos $\text{[math]}$ +sin（ $\text{[math]}$ ）sin $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$
点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的余弦函数公式，灵活变换所求式子的角度是解本题的关键．

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