在数列{a_n}中，a₁=1，．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令，求数列{b_n}的前n项和S_n；
（Ⅲ）求数列{a_n}的前n项和T_n．在线课程解：（Ⅰ）由条件得，又n=1时，，
故数列构成首项为1，公式为的等比数列．从而，即．
（Ⅱ）由得，，
两式相减得：，所以．
（Ⅲ）由得．
所以T_n=2S_n+2a₁-2a_n+1=．
分析：（Ⅰ）由题设条件得，由此可知．
（Ⅱ）由题设条件知，，再由错位相减得，由此可知．
（Ⅲ）由得．由此可知T_n=2S_n+2a₁-2a_n+1=．
点评：本题考查数列的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答．