等差数列{an}中.已知an=3n-1.若数列{}的前n项和为.则n的值为A.13B.14C.15D.16

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:57:10分类：高中数学题库

等差数列{a_n}中，已知a_n=3n-1，若数列{ $数学公式$ }的前n项和为 $数学公式$ ，则n的值为
A.13B.14C.15D.16在线课程D
分析：由a_n=3n-1，知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，再由数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和为 $\text{[math]}$ ，利用裂项求和法建立方程即能求出n的值．
解答：∵a_n=3n-1，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和为 $\text{[math]}$ ，
∴S_n= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得n=16．
故选D．
点评：本题考查数列求和的应用，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意裂项求和法的合理运用．

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