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在阳光下一个大球放在水平面上.球的影子伸到距球与地面接触点10米处.同一时刻.一根长1米一端接触地面且与地面垂直的竹竿的影子长为2米.则该球的半径等于A.10(-2)米B.(6-)米C.(9-4)米D

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 15:56:54分类:高中数学题库

在阳光下一个大球放在水平面上,球的影子伸到距球与地面接触点10米处,同一时刻,一根长1米一端接触地面且与地面垂直的竹竿的影子长为2米,则该球的半径等于
A.10(数学公式-2)米B.(6-数学公式)米C.(9-4数学公式)米D.5数学公式米在线课程A
分析:根据一根长1米一端接触地面且与地面垂直的竹竿的影子长为2米知,光线与地面所成的角的正切是,球的光线相切的位置的光线与地面组成的角的正切是,构造直角三角形,根据三角函数定义,得到结果.
解答:求所照影子的最远点,距离球的着地点10米,
过这个点有圆的两条切线,
根据一根长1米一端接触地面且与地面垂直的竹竿的影子长为2米知,
光线与地面所成的角的正切是
∴球心与最远点的连线把角分成两部分,两个角相等,设为θ,
则有
∴tanθ=-2,
在直角三角形中,根据三角函数的定义得到球的半径是r,

∴r=10(-2)
故半径为10(
故选A.
点评:本题考查平行投影及平行投影作图,考查圆的切线长定理,考查直角三角形的三角函数定义,考查二倍角公式的逆用,是一个综合题目.