己知.为平面上两个不共线的向量.p:|+|=|-|,q:⊥.则p是q的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:55:44分类：高中数学题库

己知 $数学公式$ ， $数学公式$ 为平面上两个不共线的向量，p：| $数学公式$ + $数学公式$ |=| $数学公式$ - $数学公式$ |；q： $数学公式$ ⊥ $数学公式$ ，则p是q的
A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件在线课程A
分析：利用向量的三角形法则与平行四边形法则，说明p?q，利用 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ?p，得到结果．
解答：

解：因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面上两个不共线的向量，p：| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |；
如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
由向量的三角形法则与平行四边形法则可知，四边形是长方形，所以 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，即p?q；
又 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，所以| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |；即q?p；
所以p是q的充要条件．
故选A．
点评：本题考查充要条件的应用，向量的基本运算，是基础题．

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