我们知道.在平面直角坐标系中.方程表示的图形是一条直线.具有特定性质:“在x轴.y轴上的截距分别为a.b ,类比到空间直角坐标系中.方程表示的点集对应的图形也具有某特定性质.设此图形为m.若m与zoy

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:55:43分类：高中数学题库

我们知道，在平面直角坐标系中，方程 $数学公式$ 表示的图形是一条直线，具有特定性质：“在x轴，y轴上的截距分别为a，b”；类比到空间直角坐标系中，方程 $数学公式$ 表示的点集对应的图形也具有某特定性质，设此图形为m，若m与zoy平面所成角正弦值为 $数学公式$ ，则正数λ的值是
A. $数学公式$ B. $数学公式$ C. $数学公式$ D. $数学公式$ 在线课程D
分析：由题意，方程 $\text{[math]}$ 表示平面，且在x轴，y轴，z轴上的截距分别为λ， $\text{[math]}$ ，1，利用m与zoy平面所成角正弦值为 $\text{[math]}$ ，结合等面积，即可求得结论．
解答：由题意，方程 $\text{[math]}$ 表示平面，且在x轴，y轴，z轴上的截距分别为λ， $\text{[math]}$ ，1
设平面与x轴，y轴，z轴的交点分别为A，B，C，△ABC中，BC边上的高为h，则
∵m与zoy平面所成角正弦值为 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，∴h= $\text{[math]}$
∵cosC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴sinC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵BC=2
∴由等面积可得 $\text{[math]}$
∴λ= $\text{[math]}$
故选D．
点评：本题考查的知识点是类比推理，考查三角形面积的计算，属于基础题．

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我们知道.在平面直角坐标系中.方程表示的图形是一条直线.具有特定性质:“在x轴.y轴上的截距分别为a.b ,类比到空间直角坐标系中.方程表示的点集对应的图形也具有某特定性质.设此图形为m.若m与zoy

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