若对任意n∈N*.恒成立.则实数a的取值范围是．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:55:10分类：高中数学题库

若对任意n∈N^*， $数学公式$ 恒成立，则实数a的取值范围是 ________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：要注意对N分类讨论：（1）N为奇数 $\text{[math]}$ 恒成立，转化为 $\text{[math]}$ 恒成立，即a≤3：（2）N为偶数 $\text{[math]}$ 恒成立，转化为 $\text{[math]}$ 恒成立，即 $\text{[math]}$
解答：（1）当n为奇数时
$\text{[math]}$ 恒成立，转化为 $\text{[math]}$ 恒成立
即a≤3
（2）当n为偶数时
$\text{[math]}$ 恒成立，转化为 $\text{[math]}$ 恒成立
即 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查了函数函数最值的应用，但阶梯的关键在于转化为恒成立问题，并要注意对n进行分类讨论，属于基础题．

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