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已知PA垂直于△ABC所在的平面.AB=AC=5.BC=6.PA=8.则P到BC的距离为A.B.C.D.4

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 15:54:41分类:高中数学题库

已知PA垂直于△ABC所在的平面,AB=AC=5,BC=6,PA=8,则P到BC的距离为
A.数学公式B.数学公式C.数学公式D.4数学公式在线课程D
分析:由P是等腰三角形ABC所在平面外一点,PA⊥平面ABC,我们易得PB=PC,取BC的中点D,则AD⊥BC,且PD⊥BC,利用勾股定理我们易求出AD的长,进而求出PD的长,即点P到BC的距离.
解答:如下图所示:
设D为等腰三角形ABC底面上的中点,则PD长即为P点到BC的距离
又∵AD即为三角形的中线,也是三角形BC边上的高
∵BC=6,AB=AC=5,易得AD=4
在直角三角形PAD中,又∵PA=8
∴PD=4
故选D
点评:本题考查的知识点是空间点、线、面之间的距离,其中利用三角形的性质,做出PD即为点P到BC的垂线段是解答本题的关键