已知二次函数f（x）=x²+2ax+b，若f（-1）=0．
（1）用含a的代数式表示b；
（2）令a=-1，求函数f（x）的单调区间．在线课程解：（1）∵f（-1）=0
∴（-1）²+2a×（-1）+b=0
∴b=2a-1
（2）∵a=-1∴由（1）知b=-3
∴f（x）=x²-2x-3=（x-1）²-4
∴函数f（x）的减区间为（-∞，1）；增区间为[1，+∞）．
分析：（1）由f（-1）=0得1-2a+b=0，整理即得用b表示的含a的代数式
（2）将a=-1代入，利用二次函数的性质求单调区间即可．
点评：本题考点是二次函数的性质，考查利用二次函数的性质求其单调区间，解题时要注意求单调区间的含义即求其增区间与减区间．