已知a，b，c为实数，且a+b+c+2-2m=0，．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求实数m的取值范围．在线课程解：（Ⅰ）证明：由柯西不等式得[a²++]•[1²+2²+3²]≥（a+b+c）²，…2分
即 ≥（a+b+c）²，∴．…4分
（Ⅱ）由已知得a+b+c=2m-2，，∴14（1-m）≥（2m-2）²，
∴2m²+3m-5≤0，∴-≤m≤1．…6分
又 ≥0，∴m≤1．
综上可得，-≤m≤1，即实数m的取值范围为[-，1]．…7分
分析：（Ⅰ）由柯西不等式可得 ≥（a+b+c）²，由此变形证得要证的不等式．
（Ⅱ）由已知可得14（1-m）≥（2m-2）²，化简得 2m²+3m-5≤0，求得-≤m≤1．再由 ≥0，可得 m≤1．综合可得实数m的取值范围．
点评：本题主要考查利用柯西不等式证明不等式，一元二次不等式的解法，属于中档题．