已知函数f(x)=2sinxcosx+sin2x-cos2x．求f(x)当时的值域．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:51:27分类：高中数学题库

已知函数f（x）=2sinxcosx+sin²x-cos²x．（1）求f（x）递增区间．（2）求f（x）当 $数学公式$ 时的值域．在线课程解：（1）由题意知，f（x）=2sinxcosx+sin²x-cos²x，
∴f（x）=sin2x-cos2x= $\text{[math]}$
由 $\text{[math]}$ 得， $\text{[math]}$
∴函数的递增区间为 $\text{[math]}$ （k∈Z）

（2）∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$
∴函数的值域为 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）利用倍角公式对函数解析式进行化简，再由正弦函数的单调性求出，函数的递增区间；
（2）由 $\text{[math]}$ 求出 $\text{[math]}$ 的范围，进而求出正弦函数值的范围，再由解析式求出函数值域．
点评：本题的考点是正弦函数的单调性和求定区间上的值域，需要对解析式进行适当的化简成正弦型的函数，再利用整体思想求解．

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已知函数f(x)=2sinxcosx+sin2x-cos2x．求f(x)当时的值域．

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