如图，平面α、β、γ两两互相垂直，长为的线段AB在α、β、γ内的射影的长度分别为、a、b，则a+b的最大值为________．在线课程4
分析：利用题中条件：“平面α、β、γ两两互相垂直”建立一个长方体，将AB放置在此长方体中解决，再根据长方体对角线长定理用a，b，c表示出对角线AC₁的长，最后求出它的取值范围即可．
解答：解：构造长方体如图，该长方体的对角线长，三个面上的对角线长分别为：
、a、b，
则 （a²+b²+6）=7，
∴a²+b²=8，
∵a+b≤=，
则a+b的最大值为4．
故答案为：4．
点评：本题主要考查了棱柱的结构特征、点、线、面间的距离计算，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．