过双曲线的一个焦点作一条渐近线的垂线.垂足恰好落在曲线上.则双曲线的离心率为A.B.C.D.2

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:49:17分类：高中数学题库

过双曲线 $数学公式$ 的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足恰好落在曲线 $数学公式$ 上，则双曲线的离心率为
A. $数学公式$ B. $数学公式$ C. $数学公式$ D.2在线课程C
分析：先分别求得双曲线的一渐近线，进而可推知过焦点的垂线的方程，与渐近线方程联立求得x和y，代入椭圆方程方程即可求得a和c的关系，求得离心率．
解答：双曲线一条渐近线方程为y= $\text{[math]}$ x，过焦点的垂线方程y= $\text{[math]}$ （x-c）联立
解得 x= $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$
把x y 代入椭圆方程得 $\text{[math]}$
整理得可得e= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选C
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了双曲线离心率的问题．

上一篇：已知直线l:x+y+8=0.圆O:x2+y2=36.椭圆C:=1的离心率为e=.直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等．(I)求椭圆C的方程,作直线l.与椭圆C交于A.B两点设.是否存在这样的直线l

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