定义运算a⊕b=a2+2ab-b2，记函数f（x）=sinx⊕cosx（Ⅰ）已知
，且
，求f（θ）的值；（Ⅱ）在给定的直角坐标系中，用“五点法”作出函数f（x）在一个周期内的简图；
（Ⅲ）求函数f（x）的对称中心、最大值及相应的x值．在线课程解：（Ⅰ）由题意可得
-----（2分）∴
--------（5分）（Ⅱ）∵
，运用“五点法”先列表后描点连线， | 0 |  | π |  | 2π |
| x |  |  |  |  |  |
 | 0 |  | 0 |  | 0 |
作出函数f（x）在一个周期内的图象如下，（10分）
（Ⅲ）∵函数y=sinx的对称中心为（kπ，0）（k∈Z），且当
时，ymax=1令
，由
，解得
∴函数f（x）的对称中心为
-------（12分）当
，即
，
-------（14分）分析：（Ⅰ）由新定义可得函数的解析式，代入化切后计算可得答案；（Ⅱ）由五点法，列表、描点，连线可得图象；（Ⅲ）函数y=sinx的对称中心为（kπ，0）（k∈Z），且当
时，ymax=1，把整体代入解之可得答案．点评：本题考查五点作图，涉及同角三角函数的基本关系和正弦函数的对称性，属中档题．