已知直线ax+y+2=0及两点P.若直线与线段PQ相交.则a的取值范围是A.a≤-或a≥B.a≤-或a≥C.-≤a≤D.-≤a≤

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:48:05分类：高中数学题库

已知直线ax+y+2=0及两点P（-2，1）、Q（3，2），若直线与线段PQ相交，则a的取值范围是
A.a≤- $数学公式$ 或a≥ $数学公式$ B.a≤- $数学公式$ 或a≥ $数学公式$ C.- $数学公式$ ≤a≤ $数学公式$ D.- $数学公式$ ≤a≤ $数学公式$ 在线课程B
分析：确定直线系恒过的定点，画出图形，即可利用直线的斜率求出a的范围．
解答：

解：因为直线ax+y+2=0恒过（0，-2）点，由题意如图，
可知直线ax+y+2=0及两点P（-2，1）、Q（3，2），直线与线段PQ相交，
K_AP= $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，K_AQ= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，所以-a≤- $\text{[math]}$ 或-a≥ $\text{[math]}$ ，
所以a≤- $\text{[math]}$ 或a≥ $\text{[math]}$
故选B．
点评：本题考查恒过定点的直线系方程的应用，直线与直线的位置关系，考查数形结合与计算能力．

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