定义域为D的函数y=f（x），若存在常数a，b，使得对于任意x₁，x₂∈D，当x₁+x₂=2a时，总有f（x₁）+f（x₂）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．已知函数f（x）=x³-3x²图象的对称中心的横坐标为1，则可求得：=________．在线课程-8046
分析：函数f（x）=x³-3x²图象的对称中心的坐标为（1，-2），即x₁+x₂=2时，总有f（x₁）+f（x₂）=-4，再利用倒序相加，即可得到结论．
解答：由题意函数f（x）=x³-3x²图象的对称中心的坐标为（1，-2），即x₁+x₂=2时，总有f（x₁）+f（x₂）=-4
∴+=-4×4023
∴=-8046
故答案为：-8046
点评：本题考查函数的对称性，确定函数的对称中心，利用倒序相加是关键．