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设命题p:矩形的对角线相等,命题q:f(x)=xlnx的单调减区间是.则A.“p或q 为真B.“p且q 为真C.p假q真D.p.q均为假命题

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 15:47:14分类:高中数学题库

设命题p:矩形的对角线相等;命题q:f(x)=xlnx的单调减区间是数学公式.则
A.“p或q”为真B.“p且q”为真C.p假q真D.p,q均为假命题在线课程A
分析:从选择项来看分别判断命题p、q的真假是本题的突破口.
解答:命题p:矩形的对角线相等是真命题.
对于命题q:函数f(x)的定义域为(0,+∞),
对函数f(x)求导可得f′(x)=lnx+1,
令f′(x)<0可得x<
又∵f(x)的定义域为(0,+∞),
∴f(x)的减区间为(0,),
∴命题q是假命题.
从而“p或q”为真.
故选A.
点评:本题考查的知识点是复合命题的真假判定,解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假,再根据真值表进行判断.本题应当对复合命题的真值表掌握得非常熟练.复合命题的真值表如下:

另外:本题中对命题q进行判断时,求函数的单调区间,应先求函数的定义域,然后结合导数的符号进行求解,此类问题容易忽略对定义域的判断.