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若函数f=-x=f的单调减区间是A.B.C.D.

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 15:47:07分类:高中数学题库

若函数f(x)的导数是f'(x)=-x(x+1),则函数g(x)=f(ax-1)(a<0)的单调减区间是
A.数学公式B.数学公式C.数学公式D.数学公式在线课程A
分析:由函数f(x)的导函数f(x)>0,求出函数f(x)的增区间,然后根据伸缩变换得到f(ax)的减区间,再通过函数图象平移求得函数f(ax-1)(a<0)的减区间.
解答:由f'(x)=-x(x+1)>0,得-1<x<0,所以函数f(x)(-1,0)上为增函数,又a<0,所以-a>0,所以函数f(-ax)在上为增函数,
f(ax)=f[-(-ax)]在(0,-)上为减函数,又f(ax-1)=f[a(x-)]=,所以函数f(ax-1)是把函数f(ax)向左平移个单位得到的,
所以,
故选A.
点评:本题考查了利用函数导函数的符号研究函数的单调性,即当导函数大于0时原函数单调递增,当导函数小于0时原函数单调递减,解答本题的关键是熟练函数图象的伸缩和平移变换..