设f（x）=x-
（1）讨论f（x）的奇偶性；
（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性并用定义证明．在线课程解：（1）函数的定义域为{x|x≠0}．
因为f（-x）=-x-=-（x-）=-f（x），
所以f（x）是奇函数．
（2）f（x）在（0，+∞）上是增函数．
证明：设0＜x₁＜x₂，则f（x₁）-f（x₂）=（x₁-）-（x₂-）=．
因为0＜x₁＜x₂，所以x₁-x₂＜0，x₁x₂＞0，x₁x₂+4＞0，所以f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂），
故f（x）在（0，+∞）上单调递增．
分析：（1）利用奇偶性的定义进行判断；
（2）利用函数单调性的定义进行判断、证明．
点评：本题考查函数的奇偶性、单调性，定义法是解决该类问题的基本方法．