已知在数列{a_n}中，a₁=1，3a_na_n-1+a_n-a_n-1=0（n≥2，n∈N⁺）
（Ⅰ）求证：数列是等差数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）若，求数列{C_n}的前n项和T_n．在线课程解：（Ⅰ）∵a₁=1，3a_na_n-1+a_n-a_n-1=0（n≥2，n∈N⁺），∴3+-=0，
即-=3，故数列是以1为首项、以3为公差的等差数列．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=1+（n-1）3=3n-2，
∴a_n =．
（Ⅲ）由于==-，
∴数列{C_n}的前n项和T_n =（1-）+（）+（）+…+（-）
=1-=．
分析：（Ⅰ） 由条件可得-=3，故数列是以1为首项、以3为公差的等差数列．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=1+（n-1）3=3n-2，从而可得数列{a_n}的通项公式．
（Ⅲ）由于=-，用裂项法求出数列{C_n}的前n项和T_n 的值．
点评：本题主要考查等比、等差关系的确定，用裂项法进行数列求和，属于中档题．