已知（1-2x）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴，则（a₀+a₂+a₄）²-（a₁+a₃）²的值是
A.1B.16C.41D.81在线课程D
分析：根据所给的等式，给变量赋值，当x为-1时，得到一个等式，当x为1时，得到另一个等式，把这两个等式相加再相减，得到要求的几项之间的运算结果．
解答：∵（1-2x）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴，
当x=-1时，3⁴=a₀-a₁+a₂-a₃+a₄①
当x=1时，1=a₀+a₁+a₂+a₃+a₄②
①+②得 82=2（a₀+a₂+a₄）
∴a₀+a₂+a₄=41
①-②得，a₁+a₃=40，
∴（a₀+a₂+a₄）²-（a₁+a₃）²=81，
故选D．
点评：本题考查二项式定理的性质，考查的是给变量赋值的问题，结合要求的结果，观察所赋得值，当变量为-1时，当变量为0时，两者结合可以得到结果．