若直线x-y=1与椭圆交于A.B两点.则线段AB的中点坐标是．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:42:21分类：高中数学题库

若直线x-y=1与椭圆 $数学公式$ 交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：把直线x-y=1 代入椭圆 $\text{[math]}$ 的方程化简可得 5x²-6x-3=0，故x₁+x₂= $\text{[math]}$ ，故线段AB的中点的横坐标是 $\text{[math]}$ ，把x= $\text{[math]}$ 代入直线x-y=1可得线段AB的中点的纵坐标，综合可得答案．
解答：把直线x-y=1 代入椭圆 $\text{[math]}$ 的方程化简可得 5x²-6x-3=0，由根与系数的关系可得
x₁+x₂= $\text{[math]}$ ，故线段AB的中点的横坐标是 $\text{[math]}$ ，把x= $\text{[math]}$ 代入直线x-y=1可得y=- $\text{[math]}$ ，
故线段AB的中点坐标是 $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，线段的中点公式的应用，一元二次方程根与系数的关系，把直线x-y=1代入椭圆 $\text{[math]}$ 的方程化简可得 5x²-6x-3=0，是解题的关键．

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