(理)已知O是平面上的一定点.在△ABC中.动点P满足条件=+λ(+)..则P的轨迹一定△ABC通过的A.内心B.重心C.垂心D.外心

查询谷 - www.chaxungu.com

编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:42:17分类：高中数学题库

（理）已知O是平面上的一定点，在△ABC中，动点P满足条件 $数学公式$ = $数学公式$ +λ（ $数学公式$ + $数学公式$ ），（其中λ∈[0，+∞））
，则P的轨迹一定△ABC通过的
A.内心B.重心C.垂心D.外心在线课程B
分析：由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +λ（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，知 $\text{[math]}$ =λ（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），所以 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 共线，根据正弦定理知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 共线，由 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 经过线段BC的中点，知点P过三角形重心．
解答：∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +λ（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），
∴ $\text{[math]}$ =λ（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），
∴ $\text{[math]}$ =λ（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），
∴ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 共线，
根据正弦定理： $\text{[math]}$ ，
所以| $\text{[math]}$ |sinB=| $\text{[math]}$ |sinC，
所以 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 共线，
∵ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 经过线段BC的中点D，
所以P点的轨迹也过中点D，
∴点P过三角形重心．
故选B．
点评：本题考查三角形五心的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意正弦定理的性质和应用．

上一篇：已知函数f(x)是定义在R上的奇函数.当x＞0时.f(x)=3x.则f(-2)=A.B.-9C.D.9

下一篇：已知定义在R上的函数f(x)是周期函数.且满足f.函数f(x)的最小正周期为．

查询谷 - www.chaxungu.com

(理)已知O是平面上的一定点.在△ABC中.动点P满足条件=+λ(+)..则P的轨迹一定△ABC通过的A.内心B.重心C.垂心D.外心

最新文章