如图，在直角坐标系xOy中有一直角梯形ABCD，AB的中点为O，AD⊥AB，AD∥BC，AB=4，BC=3，AD=1，以A，B为焦点的椭圆经过点C．求椭圆的标准方程．
在线课程解：设椭圆的方程为
依题意可知c=2，
∴a²-b²=4①
如图可知C点坐标为（2，3）代入椭圆方程得=1②
①②联立求得a=4，b=2
∴椭圆的方程为：
分析：先设出椭圆的标准方程，根据题意可求得c，进而求得a和b的关系式，通过C点的坐标代入椭圆的方程求得a和b的另一关系式，联立求得a和b，则椭圆的方程可得．
点评：本题主要考查了椭圆的标准方程．考查了学生对椭圆基础知识的掌握．