若β=α+30°.则sin2α+cos2β+sinαcosβ=A.B.C.cos2βD.sin2α

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:41:26分类：高中数学题库

若β=α+30°，则sin²α+cos²β+sinαcosβ=
A. $数学公式$ B. $数学公式$ C.cos²βD.sin²α在线课程B
分析：根据β=α+30°，结合两角和的余弦公式代入化简，再用同角三角函数的平方关系，即可得到原式的值，得到正确答案．
解答：∵β=α+30°，
∴cos²β=（cosαcos30°-sinαsin30°）²= $\text{[math]}$ cos²α- $\text{[math]}$ sinαcosα+ $\text{[math]}$ sin²α
sinαcosβ=sinαcos（α+30°）=sinα（cosαcos30°-sinαsin30°）= $\text{[math]}$ sinαcosα- $\text{[math]}$ sin²α
∴sin²α+cos²β+sinαcosβ=sin²α+（ $\text{[math]}$ cos²α- $\text{[math]}$ sinαcosα+ $\text{[math]}$ sin²α）+（ $\text{[math]}$ sinαcosα- $\text{[math]}$ sin²α）
=sin²α+ $\text{[math]}$ cos²α+ $\text{[math]}$ sin²α- $\text{[math]}$ sin²α= $\text{[math]}$ sin²α+ $\text{[math]}$ cos²α= $\text{[math]}$ （sin²α+cos²α）= $\text{[math]}$
故选B
点评：本题将一个三角函数式化简，再求它的值，着重考查了两角和的余弦公式和同角三角函数的基本关系，属于基础题．

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