将双曲线x²-y²=2绕原点逆时针旋转45°后可得到双曲线y=．据此类推可求得双曲线的焦距为
A.2B.2C.4D.4在线课程D
分析：由于=，双曲线的图象可由进行变换而得，从而得到双曲线的图象与双曲线的图象全等，它们的焦距相同，又根据题意得：将双曲线x²-y²=6绕原点逆时针旋转45°后可得到双曲线．
故只须求出双曲线x²-y²=6的焦距即可．
解答：由于=，双曲线的图象可由进行形状不变的变换而得，
∴双曲线的图象与双曲线的图象全等，它们的焦距相同，
根据题意：“将双曲线x²-y²=2绕原点逆时针旋转45°后可得到双曲线y=．“
类比可得：将双曲线x²-y²=6绕原点逆时针旋转45°后可得到双曲线．
而双曲线x²-y²=6的a=b=，c=2，
∴焦距为2c=4，
故选D．
点评：本小题主要考查旋转变换、双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查分析问题和解决问题的能力．属于基础题．