已知函数f（x）的定义域为R，对任意x₁，x₂，满足，且f（0）≠0，则函数f（x）
A.是奇函数，但不是偶函数B.是偶函数，但不是奇函数C.是奇函数，且是偶函数D.既不是奇函数，也不是偶函数在线课程B
分析：由于采用特殊值法进行证明，设x₁=x₂=0，则f（0）=1．设x₁=x，x₂=-x，则f（-x）=f（x），故f（x）是偶函数，再根据若f（-x）=-f（x），?f（x）≡0，?f（0）=0，与f（0）≠0矛盾．故f（x）是偶函数，但不是奇函数．
解答：∵
∴设x₁=x₂=0，则f（0）+f（0）=2f（0）•f（0）
f（0）≠0，
∴f（0）=1．
设x₁=x，x₂=-x，则f（x）+f（-x）=2f（0）•f（x）
∴f（-x）=f（x），故f（x）是偶函数，
若f（-x）=-f（x），?f（x）≡0，?f（0）=0
与f（0）≠0矛盾．
故f（x）是偶函数，但不是奇函数．
故选B．
点评：本小题主要考查函数奇偶性的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．