，且
．（1）求角B的大小；（2）求cosA+cosC的取值范围．在线课程解：（1）∵．∴
，得
（2分）由正弦定理，得a=2RsinA，b=2RsinB，代入得：（3分）
sinA-2sinBsinA=0，sinA≠0，∴
，（5分）B为钝角，所以角
．（7分）（2）（理科）∵cosA+cosC=
=
（或：cosA+cosC=
=
）（10分）由（1）知
，∴
（12分）故cosA+cosC的取值范围是
分析：（1）利用
，结合正弦定理，求出，B为钝角，所以角．（2）利用和差化积化简cosA+cosC=
=，由（1）知，确定cosA+cosC的取值范围即可．点评：本题是基础题，考查三角函数的化简与求值，余弦定理的应用，平面向量的数量积的应用，考查计算能力，常考题型．