已知x.y.z满足(x-3)2+(y-4)2+z2=2.那么x2+y2+z2的最小值是．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:39:08分类：高中数学题库

已知x，y，z满足（x-3）²+（y-4）²+z²=2，那么x²+y²+z²的最小值是________．在线课程27-10 $\text{[math]}$
分析：利用球心与坐标原点的距离减去半径即可求出表达式的最小值．
解答：由题意可得P（x，y，z），在以M（3，4，0）为球心， $\text{[math]}$ 为半径的球面上，
x²+y²+z²表示原点与点P的距离的平方，
显然当O，P，M共线且P在O，M之间时，|OP|最小，
此时|OP|=|OM|- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =5 $\text{[math]}$ ，
所以|OP|²=27-10 $\text{[math]}$ ．
故答案为：27-10 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查空间中两点间的距离公式的应用，考查计算能力．

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