已知抛物线 y²=4x 的焦点和双曲线E：=1（a＞0，b＞0）的一个焦点重合，且双曲线的离心率为 e=，则双曲线的方程为
A.B.C.=1D.在线课程A
分析：根据抛物线方程 y²=4x，可得抛物线焦点坐标为（，0）．再根据双曲线的离心率为e=，结合c²=a²+b²，得到c=a，b=a，从而双曲线右焦点为（c，0）即（a，0）．最后根据抛物线的焦点和双曲线一个焦点重合列式，解之得a=2，b=a=1，得到该双曲线的方程．
解答：∵抛物线方程为 y²=4x，
∴抛物线的2p=，可得抛物线焦点坐标为（，0）
∵双曲线E的方程是：=1（a＞0，b＞0），离心率为 e=，
∴c²=a²+b²，且c=a，可得b=a
可得双曲线右焦点为（c，0）即（a，0）
又∵抛物线的焦点和双曲线一个焦点重合，
∴a=，解之得a=2，b=a=1
因此，该双曲线的方程为
故选A
点评：本题给出一个双曲线的焦点恰好与抛物线的焦点重合，求双曲线的标准方程，着重考查了双曲线的基本概念和抛物线的简单几何性质，属于基础题．