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对于不等式<n+1(n∈N*).某同学用数学归纳法的证明过程如下:(1)当n=1时.<1+1.不等式成立.(2)假设当n=k(k∈N*)时.不等式成立.即<k+1.则当n=k+1时.=<==(k+1)

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 15:38:08分类:高中数学题库

对于不等式数学公式<n+1(n∈N*),某同学用数学归纳法的证明过程如下:
(1)当n=1时,数学公式<1+1,不等式成立.
(2)假设当n=k(k∈N*)时,不等式成立,即数学公式<k+1,则当n=k+1时,数学公式=数学公式<数学公式=数学公式=(k+1)+1,∴当n=k+1时,不等式成立.
则上述证法
A.过程全部正确B.n=1验得不正确C.归纳假设不正确D.从n=k到n=k+1的推理不正确在线课程D
分析:此证明中,从推出P(k+1)成立中,并没有用到假设P(k)成立的形式,不是数学归纳法.
解答:在n=k+1时,没有应用n=k时的假设,
即从n=k到n=k+1的推理不正确.
故选D.
点评:本题主要考查数学归纳法,数学归纳法的基本形式
设P(n)是关于自然数n的命题,若
1°P(n0)成立(奠基)
2°假设P(k)成立(k≥n0),可以推出P(k+1)成立(归纳),则P(n)对一切大于等于n0的自然数n都成立