在直角坐标平面内，已知函数f（x）=log_a（x+2）+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，若角θ的终边过点P，则cos²θ+sin2θ的值等于
A.B.C.D.在线课程A
分析：令函数解析式中x=-1，得到f（x）=3，可得出此函数恒过（-1，3），即为P的坐标，根据P的坐标及P在第二象限，利用任意角的三角函数定义确定出sinθ和cosθ的值，然后将所求式子的第二项利用二倍角的正弦函数公式化简后，将sinθ和cosθ的值代入，计算后即可得到值．
解答：∵函数f（x）=log_a（x+2）+3，当x=-1时，f（-1）=3，
∴此函数图象恒过P（-1，3），
又角θ的终边过点P点，
∴sinθ=，cosθ=-，
则cos²θ+sin2θ=cos²θ+2sinθcosθ
=（-）²+2××（-）=-．
故选A
点评：此题考查了二倍角的正弦函数公式，对数函数的单调性与特殊点，以及任意角的三角函数定义，其中确定出P的坐标是本题的突破点．