自圆x2+y2=r2外一点P(x0.y0)向该圆引切线.切点分别为T1.T2.求证直线T1T2的方程为x0x+y0y=r2．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:37:01分类：高中数学题库

自圆x²+y²=r²外一点P（x₀，y₀）向该圆引切线，切点分别为T₁，T₂，求证直线T₁T₂的方程为x₀x+y₀y=r²．在线课程证明：由题意可得OP²=x₀²+y₀²，所以以OP的中点为圆心，
以OP为直径的
圆的方程为：（x- $\text{[math]}$ ）²+（y- $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ OP²
即：（x- $\text{[math]}$ ）²+（y- $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ （x₀²+y₀²）…①
x²+y²=r²…②
直线T₁T₂的方程就是两个圆的公共弦的方程，
所以①-②得x₀x+y₀y=r²
分析：求出以P为圆心，以OP为半径的圆的方程，利用圆系方程，求出公共弦的方程即可得证．
点评：本题考查直线的一般式方程，圆的切线方程，圆系方程，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题．

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自圆x2+y2=r2外一点P(x0.y0)向该圆引切线.切点分别为T1.T2.求证直线T1T2的方程为x0x+y0y=r2．

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