在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
（1）求的值；
（2）若b=2，△ABC的面积为，求a的值．在线课程解：（1）由正弦定理得：3（a²+c²-b²）tanB=4ac，
∴tanB=，即cosB•tanB=，
∴sinB=…（4分）
又△ABC为锐角三角形，
∴cosB=．
又tan==，==，
+=+=+=2+=…（8分）
（2）∵S_△ABC=acsinB=×ac=，
∴ac=3（1）
又b=2，由余弦定理得：a²+c²-=4，
∴a²+c²=6（2）
由（1）（2）解得：a=…（12分）
分析：（1）利用正弦定理将已知条件中的角的正弦转化为该角所对的边，可求得sinB，继而可求得cosB，从而可求得+的值；
（2）利用三角形的面积公式与余弦定理即可求得a的值．
点评：本题考查正弦定理与余弦定理，考查转化思想与方程思想，考查运算能力，属于中档题．